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在用放縮法證明不等式時.有時需要“舍掉幾個正項 以便達到目的.就是說.如果在和式里都是正數(shù).可以舍掉.從而得到一個明顯成立的不等式. 例如.對于任何和任何正整數(shù).由二項式定理可得 舍掉等式右邊第三項及其以后的各項.可以得到不等式: . 在后面章節(jié)的學習中.我們將會用數(shù)學歸納法證明這一不等式的正確性.該不等式不僅當是正整數(shù)的時候成立.而且當是任何大于1的有理數(shù)的時候也成立.這就是著名的貝努利不等式. 在今后的學習中.可以利用微積分證明更一般的貝努利不等式:設.則在或時..在時. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分,每小題7分)

(Ⅰ)設函數(shù),如果,,求的取值范圍.

(Ⅱ)用放縮法證明不等式:

 

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用放縮法證明下列不等式:

(1)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n>0),則tan2(θ-φ)≤;

(2)已知a>0,b>0,c>0,d>0,求證:1<<2.

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用放縮法證明下列不等式:若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n>0),則tan2(θφ)≤。

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用放縮法證明下列不等式:若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n>0),則tan2(θφ)≤。

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已知an=
1×2
+
2×3
+
3×4
+…+
n(n+1)
(n∈N*),用放縮法證明:
n(n+1)
2
<an
n(n+2)
2
.(提示:
n(n+1)
>n 且
n(n+1)
n+(n+1)
2

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