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已知函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x₀，y₀）為f(x)=

ax

x2+b

圖象上任意一點，直線l與f(x)=

ax

x2+b

的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=x+

t

x

(t＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，n+

64

n

]內(nèi)，總存在m+1個數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+mx，x＜0

是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+

3

sin2x+a（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為4，求a的值．