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(本小題滿分16分)

已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．

過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn), 交⊙M于另一點(diǎn),且.

（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；

（Ⅱ）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；

（Ⅲ）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)向⊙M作切線,切點(diǎn)為,

求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（本小題滿分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是．

（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：是定值；

（2）若橢圓經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F₁QF₂=，求橢圓的離心率；

（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．