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例1 計(jì)算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin 解:①cos105°=cos=cos60°cos45°-sin60°sin45° = ②cos15° =cos=cos60°cos45°+sin60°sin45° = ③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例2已知sina=.cosb=求cos(a-b)的值 解:∵sina=>0.cosb=>0 ∴a可能在一.二象限.b在一.四象限 若a.b均在第一象限. 則cosa=.sinb= cos(a-b)= 若a在第一象限.b在四象限. 則cosa=.sinb=- cos(a-b)= 若a在第二象限.b在一象限. 則cosa=-.sinb= cos(a-b)= 若a在第二象限.b在四象限. 則cosa=-.sinb=- cos(a-b)= 例3已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<, 求cos(α+β)的值 分析:已知條件中的角與所求角雖然不同.但它們之間有內(nèi)在聯(lián)系. 即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α.β角的取值范圍.分別求出2α-β.α-2β角的正弦和余弦值.再利用公式即可求解 解:∵, ∴<2α-β<π,- <α-2β<, 由cos(2α-β)=-得.sin (2α-β)=; 由sin (α-2β)=得.cos(α-2β)= ∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×= 評(píng)注:在三角變換中.首先應(yīng)考慮角的變換如何變換角?一定要根據(jù)題目的條件與結(jié)論來變.簡(jiǎn)單地說就是“據(jù)果變形 .創(chuàng)造出使用三角公式的條件.以達(dá)到求值.化簡(jiǎn)和證明的目的常用的變換角的方法有:α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,α=,- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

計(jì)算求值：
（1）cos
π
3
+tan
3π
4
-sin（
-5π
6
）-sin
3π
2

（2）sin
25π
6
+cos（-
15π
4
）+tan
13π
3
-cos
11π
4
．

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已知sin（π+α）=-
1
3
．
計(jì)算：（1）cos（α-
3π
2
）；（2）sin（
π
2
+α）；（3）tan（5π-α）．

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計(jì)算下列各式的值:

(1)sin+cos+sin(-)cos-sincos(-);

(2).

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在某工程中，需要制作一個(gè)周長為20 m的三角形模板，要求這模板有一個(gè)內(nèi)角為60°，且這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長等于7 m.

(1)計(jì)算這個(gè)三角形模板另兩邊的長；

(2)設(shè)這個(gè)三角形模板另外兩個(gè)內(nèi)角分別為α、β,求cos的值.

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計(jì)算:

(1)sin390°+cos(-660°)+3tan405°-sec540°;

(2)sin(-)+tanπ-2cos0+cot-csc.

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同步練習(xí)冊(cè)答案