提示：此題有I、II、IIV三道題目，其中I題4分，II題6分，IIV題8分．

題目I：如圖I，已知∠B=∠C，試說(shuō)明

AB

AC

=

AD

AE

；
題目II：如圖II，已知

AB

AD

=

AC

AE

，試說(shuō)明OB•OD=OC•OE；
題目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是AD中點(diǎn)，MN⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于N，求證：DN²=BN•CN．

小提示：你知道嗎？一元二次方程：ax²+bx+c=0的兩根滿足：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

已知：⊙T與坐標(biāo)軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)M、P、N、Q，其中P是直線y=kx-1與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、P、N，其頂點(diǎn)為H．
（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）指出圓心T一定在哪一條直線上運(yùn)動(dòng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)H在直線y=kx-1上，且⊙T的半徑等于圓心T到原點(diǎn)距離的

2

倍時(shí)，你能確定k的值嗎？若能，請(qǐng)求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖只供分析參考用）

小提示：你知道嗎？一元二次方程：ax²+bx+c=0的兩根滿足：
已知：⊙T與坐標(biāo)軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)M、P、N、Q，其中P是直線y=kx-1與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、P、N，其頂點(diǎn)為H．
（1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）指出圓心T一定在哪一條直線上運(yùn)動(dòng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)H在直線y=kx-1上，且⊙T的半徑等于圓心T到原點(diǎn)距離的倍時(shí)，你能確定k的值嗎？若能，請(qǐng)求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖只供分析參考用）