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7.函數(shù)連續(xù)的定義: (1)如果①函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義.②f(x)存在.③f(x)=f(x0).那么函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù). (2)如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a.b)內(nèi)每一點處連續(xù).就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a.b)內(nèi)連續(xù).或f(x)是開區(qū)間(a.b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù). (3)如果f(x)在開區(qū)間(a.b)內(nèi)連續(xù).在左端點x=a處有f(x)=f(a).在右端點x=b處有f(x)=f(b),就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a.b]上連續(xù),或f(x)是閉區(qū)間[a.b]上的連續(xù)函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=,f′(ξ)=-;
③函數(shù)f(x)=x3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=
其中你認為正確的所有命題序號是    

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如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=數(shù)學(xué)公式,f′(ξ)=-數(shù)學(xué)公式;
③函數(shù)f(x)=x3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有數(shù)學(xué)公式[f(x1)+f(x2)]<f(數(shù)學(xué)公式)恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=數(shù)學(xué)公式
其中你認為正確的所有命題序號是 ________.

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定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ,(λ∈R,使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題:
①函數(shù)f(x)=2x+11是倍增函數(shù),且λ=1倍增系數(shù);
②若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;
③函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1).
其中為真命題的是
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號)

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定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ,(λ∈R,使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題:
①函數(shù)f(x)=2x+11是倍增函數(shù),且λ=1倍增系數(shù);
②若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;
③函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1).
其中為真命題的是______.(寫出所有真命題的序號)

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定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)λ,(λ∈R,使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題:
①函數(shù)f(x)=2x+11是倍增函數(shù),且λ=1倍增系數(shù);
②若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點;
③函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1).
其中為真命題的是    .(寫出所有真命題的序號)

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