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[例1]求下列各極限: (1) (2)(-x), (3) ．(a＞0) 解:(1) (2)原式==a+b (3) 原式= = == = 提煉方法:1．對于題(1)“ 要先除以x的最高次方;題(2)“∞-∞ 要先有理化,然后再求極限;2．在題=在x=0處連續(xù),極限值就等于f(0)．當b>0時, f (x)在x0處不連續(xù).x→0時,分母為零,要先有理化,去掉掉分母為零的式子,再求極限． [例2](1)設f(x)=試確定b的值,使存在． (2)f (x)為多項式,且=1,=5,求f(x)的表達式解:(1) f (x)= (2x+b)=b, f(x)= (1+2x)=2, 當且僅當b=2時, f (x)= f (x), 故b=2時,原極限存在 (2)由于f(x)是多項式,且=1, ∴可設f (x)=4x3+x2+ax+b(a.b為待定系數(shù)) 又∵=5, 即(4x2+x+a+)=5, ∴a=5,b=0, 即f (x)=4x3+x2+5x 點評:(1)理解極限的定義和極限存在的條件; (2)初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每點的極限值就等于這一點的函數(shù)值． [例3]已知函數(shù)f (x)=.試求: (1)f (x)的定義域.并畫出圖象, (2)求f (x).f (x),并指出f (x)是否存在．解:(1)當|x|＞2時. ==-1; 當|x|＜2時.==1; 當x=2時.=0; 當x=-2時.不存在． ∴f (x)= ∴f (x)的定義域為{x|x＜-2或x=2或x＞2}．如下圖: (2)∵f (x)=-1,f (x)=1．∴f (x)不存在． [例4]討論函數(shù)的連續(xù)性,并作出函數(shù)的圖象．分析:應先求出f (x)的解析式.再判斷連續(xù)性．解:當0≤x＜1時.f (x)= x=x; 當x＞1時.f (x)= ·x=·x=-x; 當x=1時.f (x)=0． ∴f (x)= ∵f(x)=(-x)=-1,f(x)= x=1, ∴f(x)不存在． ∴f (x)在x=1處不連續(xù).f (x)在定義域內(nèi)的其余點都連續(xù)．圖象如下圖所示．提煉方法: 分段函數(shù)討論連續(xù)性.要討論在“分界點的左.右極限.進而判斷連續(xù)性． [研討．欣賞]設f內(nèi)連續(xù),如果為(a,b)內(nèi)的任意n個點．求證:在[x1,xn]上至少存在一點x0,使得證明:由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),f(x)在閉區(qū)間[x1,xn]上必有最大值M,和最小值m,從而 m≤f(xi)≤M,． ∴,從而必有x0,使．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

求下列各極限：
（1）

lim

x→2

（

x2-4

x-2

)；
（2）

lim

x→∞

（

(x+a)(x+b)