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[例1]已知a<2.<b≤2a.c＝b-2a. 求c的取值范圍．解:∵b≤2a ∴c=b-2a≤0, ∴ b-4>-2a=． ∴c的取值范圍是:<c≤0． [例2]設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f ≤4 ,求f(-2)的取值范圍解:由已知1≤a-b≤2, ①, 2≤a+b≤4 ② 若將f(-2)=4a-2b用a-b與a+b,表示.則問題得解設(shè)4a-2b=m, 即4a-2b=b, 于是得得:m=3, n=1 由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10 即5≤f(-2)≤10, 另法:由得 ∴f+ f(1)-- ◆特別提醒:常見錯解:由①②解出a和b的范圍,再湊出4a-2b的范圍.錯誤的原因是a和b不同時接近端點(diǎn)值,可借且于線性規(guī)劃知識解釋. [例3](1)設(shè)A=xn+x-n.B=xn-1+x1-n.當(dāng)x∈R+.n∈N時. 比較A與B的大小. (2)設(shè)0＜x＜1.a＞0且a≠.試比較|log3a(1-x)3|與|log3a(1+x)3|的大小. 解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n) =x-n(x2n+1-x2n-1-x) =x-n［x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)］ =x-n(x-1)(x2n-1-1). 由x∈R+.x-n＞0.得當(dāng)x≥1時.x-1≥0.x2n-1-1≥0, 當(dāng)x＜1時.x-1＜0.x2n-1＜0.即 x-1與x2n-1-1同號.∴A-B≥0.∴A≥B. (2)∵0＜x＜1.所以 ①當(dāng)3a＞1.即a＞時. |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3| =|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)| =3［-log3a(1-x)-log3a(1+x)］ =-3log3a(1-x2). ∵0＜1-x2＜1.∴-3log3a(1-x2)＞0. ②當(dāng)0＜3a＜1.即0＜a＜時. |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3| =3［log3a(1-x)+log3a(1+x)］ =3log3a(1-x2)＞0. 綜上所述.|log3a(1-x)3|＞|log3a(1+x)3|. ◆提煉方法:(1)作差分解因式.配方或利用單調(diào)性,分類判斷差式的符號. [例4]已知函數(shù)..試比較與的大小．解作差- = 當(dāng)時.得 =. (2)當(dāng)時.,所以 ①當(dāng)時. 得 =. ②當(dāng)時.得 > ③當(dāng)時.得 < 綜上所述:當(dāng)或時 =. 當(dāng)且時 >. 當(dāng)且時 <. [研討.欣賞]已知a>b>c.a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的兩個實根為x1.x2 (1) 證明:-, (2) 若x12+x1x2+x22=1.求x12-x1x2+x22 解:(1)a>b>c.a+b+c=0, ∴ 且 a>0. ∴1>. a+b+c=0 ∴ ax2+bx+c=0有一根為1. 不妨設(shè)x1=1,則由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0. 而x2=x1x2=<0(3c<a+b+c=0).∴ x2=-1 ∴x12-x1x2+x22=3 x1+x2=-.x1x2= 由x12+x1x2+x22=(x1+x2)2- x1x2==1. ∴ ∴x12-x1x2+x22= x12+x1x2+x22-2x1x2=1-2x1x2=1+ 【查看更多】

（1）已知x , y>0,且x+y>2，試證中至少有一個小于2。