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已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）在各項均不為零的數列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，則稱c_i，c_i+1為這個數列{c_n}一對變號項．令cn=1-

a

an

（n為正整數），求數列{c_n}的變號項的對數．

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（I）求函數f（x）的表達式；
（II）設各項均不為0的數列{b_n}中，所有滿足b_i•b_i+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{b_n}的變號數，令bn=1-

a

an

（n∈N^*），求數列{b_n}的變號數．

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n），
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）試構造一個數列{b_n}，（寫出{b_n}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并說明理由；
（3）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_i-c_i+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數．令c_n=1-

a

an

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數．

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=(

3

)an+5，cn=

6bn

bn+1

+

1

bn

-

1

bn+1

，{c_n}前n項和為T_n，T_n-n＞m對（n∈N*，n≥2）恒成立，求實數m的取值范圍．