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設f(x)＝ax+b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)-1成立. (1)求f(x)的解析式, (2)設函數(shù)g(x)的定義域為[-2,2].且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x).且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y＝x對稱.求h(x), (3)求函數(shù)y＝g(x)+h(x)的值域. 解:(1)由f(0)＝2.得b＝1. 由f(x+1)＝2f(x)-1.得ax(a-2)＝0. 由ax＞0得a＝2. 所以f(x)＝2x+1.(2)由題意知.當x∈[-2,2]時.g(x)＝f(x)＝2x+1.設點P(x.y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點.它關于直線y＝x對稱的點為P′(y.x).依題意點P′(y.x)在函數(shù)g(x)的圖象上.即x＝2y+1. 所以y＝log2(x-1).即h(x)＝log2(x-1)(x∈[.5]). (3)由已知得.y＝log2(x-1)+2x+1.且兩個函數(shù)的公共定義域是[.2].所以函數(shù)y＝g(x)+h(x)＝log2(x-1)+2x+1(x∈[.2]). 由于函數(shù)g(x)＝2x+1與h(x)＝log2(x-1)在區(qū)間[.2]上均為增函數(shù). 當x＝時.y＝2-1. 當x＝2時.y＝5. 所以函數(shù)y＝g(x)+h(x)(x∈[.2])的值域為[2-1,5]. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝ax＋bsinx，當．

(1)求a，b的值；

(2)設直線l：y＝g(x)，曲線S：y＝F(x)．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(x)≥F(x)．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

試證明：直線l：y＝x＋2是曲線S：y＝ax＋bsinx的“上夾線”．

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設f(x)＝ax＋b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設函數(shù)g(x)的定義域為[1，4]，且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x)－1，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y＝x對稱，求h(x)；

(3)求函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域．

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