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例1(1) 寫出N.Z.Q.R的包含關(guān)系.并用文氏圖表示 (2) 判斷下列寫法是否正確 ①ΦA(chǔ) ②ΦA(chǔ) ③ ④AA 解(1):NZQR (2)①正確,②錯(cuò)誤.因?yàn)锳可能是空集 ③正確,④錯(cuò)誤 例2 (1)填空:N Z, N Q, R Z, R Q. Φ {0} (2)若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},則AB正確嗎? (3)是否對(duì)任意一個(gè)集合A.都有AA.為什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N*）個(gè)金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
1．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；                      
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現(xiàn)用an表示把n個(gè)金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[（b1+b2）2+（
b
2
1
+
b
2
2
）]
（3）證明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3…S2n-1
S2S4…S2n  
＜
4
21
（n∈N*）

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（2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|=6；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若
FP1
+
FP2
+…+
FPn
=
0
，求證：|
FP1
|+|
FP2
|+…+|
FPn
|=np；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若|
FP1
|+| 
FP2
|+…+|  
FPN
|=np，則
FP1
+
FP2
+…+
FPN
=
0
”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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（2011•西城區(qū)一模）將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問對(duì)任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說明．

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15、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人類通過計(jì)算機(jī)已找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)．陳成在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式，得出了數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．于是他斷言：根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式寫出的數(shù)均為質(zhì)數(shù)．請(qǐng)你寫出這個(gè)通項(xiàng)公式
an=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41
，
從這個(gè)通項(xiàng)公式舉出一個(gè)反例，說明陳成的說法是錯(cuò)誤的：
n=41，an=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)
．

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”．
（2）已知：函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
bx+c
ax
的函數(shù)為例）

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