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1．直接法:利用常見函數(shù)的值域來求 一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為R.值域為R, 反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}.值域為{y|y0}, 二次函數(shù)的定義域為R. 當a>0時.值域為{},當a<0時.值域為{}. 例1．求下列函數(shù)的值域 ① y=3x+2(-1x1) ② ③ ④ 解:①∵-1x1.∴-33x3. ∴-13x+25.即-1y5.∴值域是[-1.5] ②∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| y2} ③ ∵ ∴ 即函數(shù)的值域是 { y| yÎR且y¹1} ④當x>0.∴=. 當x<0時.=- ∴值域是[2.+). 函數(shù)的圖像為: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以求得函數(shù)y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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已知函數(shù)y=2sin（
1
2
x+
π
4
） （x∈R）
列表：
1
2
x+
π
4
x
y
（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖；
作圖：

（2）說明該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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（2009•河北區(qū)二模）用直接法求函數(shù)f（x）=5x6-7x5+2x4-8x3+3x2-9x+1當x=x0時的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法
6
6
次．

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，。

 

（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖；

列表：

作圖：

（2）說明該函數(shù)的圖像可由圖像經(jīng)過怎樣的變換得到。

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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