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2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域: 例2 求下列函數(shù)的最大值.最小值與值域: ①, ②, ③, ④, 解:∵.∴頂點為.頂點橫坐標(biāo)為2. ①∵拋物線的開口向上.函數(shù)的定義域R. ∴x=2時.ymin=-3 ,無最大值,函數(shù)的值域是{y|y-3 }. ②∵頂點橫坐標(biāo)2[3,4]. 當(dāng)x=3時.y= -2,x=4時.y=1, ∴在[3,4]上.=-2.=1,值域為[-2.1]. ③∵頂點橫坐標(biāo)2[0,1].當(dāng)x=0時.y=1,x=1時.y=-2, ∴在[0,1]上.=-2.=1,值域為[-2.1]. ④∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,5].當(dāng)x=0時.y=1,x=2時.y=-3, x=5時.y=6, ∴在[0,1]上.=-3.=6,值域為[-3.6]. 注:對于二次函數(shù), ⑴若定義域為R時. ①當(dāng)a>0時.則當(dāng)時.其最小值, ②當(dāng)a<0時.則當(dāng)時.其最大值. ⑵若定義域為x [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若[a,b],則是函數(shù)的最小值時或最大值時.再比較的大小決定函數(shù)的最大(小)值. ②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi).只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大(小)值. 注:①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間.則可能得不到最大(小)值, ②當(dāng)頂點橫坐標(biāo)是字母時.則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進(jìn)行討論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

 

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（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．  

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

 

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.若，且，記，則的最小值           。

 

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（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

 

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（Ⅰ）若，且，求M和m的值；

（Ⅱ）若，且，記，求的最小值

 

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