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5．分段函數(shù) 例5．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1:將函數(shù)化為分段函數(shù)形式:.畫出它的圖象.由圖象可知.函數(shù)的值域是{y|y3}. 解法2:∵函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x到兩定點(diǎn)-1.2的距離之和.∴易見y的最小值是3.∴函數(shù)的值域是[3.+]. 如圖 兩法均采用“數(shù)形結(jié)合 .利用幾何性質(zhì)求解.稱為幾何法或圖象法. 說明:以上是求函數(shù)值域常用的一些方法(觀察法.配方法.判別式法.圖象法.換元法等).隨著知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累.還有如不等式法.三角代換法等.有的題可以用多種方法求解.有的題用某種方法求解比較簡(jiǎn)捷.同學(xué)們要通過不斷實(shí)踐.熟悉和掌握各種解法.并在解題中盡量采用簡(jiǎn)捷解法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函數(shù)y=f（x）的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函數(shù)y=f（x）的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函數(shù)y=f（x）的最小值．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且直線y=kx+
1a2+1
是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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