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設x是一個自然數(shù)．若一串自然數(shù)x₀＝1，x₁，x₂，…，x_t－1，x_t＝x，滿足x_i－1＜x_i，x_i－1|x_i，i＝1，2，…，t．則稱{x₀，x₁，x₂，…x_t}為x的一條因子鏈，t為該因子鏈的長度．T(x)與R(x)分別表示x的最長因子鏈的長度和最長因子鏈的條數(shù)．對于x＝5^k×31^m×1990ⁿ(k，m，n是自然數(shù))試求T(x)與R(x)．

(1)試證:若m、n∈N^*且m＜n,則f(n)≥f(m)+,并指出取等號的條件;

(2)計算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,觀察上述結果,推測一般的不等式,并用數(shù)學歸納法證明.

設n為自然數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋

(1)試證：若m、n∈N*且m＜n，則f(n)≥f(m)＋，并指出取等號的條件；

(2)計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，觀察上述結果，推測一般的不等式，并用數(shù)學歸納法證明．

m,n為自然數(shù)，整式f (x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ中x的系數(shù)為19，求f (x)中x²的系數(shù)最小值，并求此時x⁷系數(shù)。