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對于解方程x²－2x－3＝0的下列步驟：

①設f(x)＝x²－2x－3

②計算方程的判別式Δ＝2²＋4×3＝16>0

③作f(x)的圖象

④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

x＝，得x₁＝3，x₂＝－1.

其中可作為解方程的算法的有效步驟為(　　)

A．①②                            B．②③

C．②④                D．③④

 

一元二次方程可以用求根公式求根，但在沒有求根公式的情況下，如何求方程2x³+3x-3=0的一個實數(shù)解？(精確度為0.01)

古希臘數(shù)學家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取，則AD的長就是所求方程的解。

（1）請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長。

（2）請利用你已學的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處。

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

一元二次方程可以用求根公式求根，但在沒有求根公式的情況下，如何求方程2x³+3x-3=0的一個實數(shù)解？(精確度為0.01)