已知函數(shù)f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線(xiàn)與x軸平行.

（1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x₁<x₂<1, 關(guān)于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有實(shí)數(shù)解

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得.如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明：

當(dāng)0<a<b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關(guān)于x的方程：在（x₁，x₂）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得．如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

廈門(mén)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。平方米，且高度不低于錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與兩腰長(zhǎng)的和）為錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（米）．

⑴求錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。關(guān)于錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。米，則其腰長(zhǎng)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長(zhǎng)最�。�？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值．