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（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問(wèn)對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問(wèn)對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

  (本題滿分12分) 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形

（1）求證：；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線 上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求二面角正切值的大小。