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一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程s（米）與時(shí)間t（秒）滿足s=

1

4

t4(t≥0)，如果它在a秒內(nèi)的平均速度與2秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則a等于（　　）

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A（0，b），且

F1A

•

F2A

=-2過左焦點(diǎn)F₁作直線l交橢圓于P₁、P₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角a∈[

π

3

，

2π

3

]，直線OP₁，OP₂與直線x=-

4 3

3

分別交于點(diǎn)S、T，求|ST|的取值范圍．

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤．為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線EF的方程是xy=200（x＞0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t）．（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）
（1）求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；
（2）若要使△MGK的面積不小于320平方米，求t的取值范圍．

設(shè)曲線y=e^-x（x≥0）在點(diǎn)M（t，e^-t）處的切線l與x軸，y軸所圍成的三角形面積為S（t），則S（t）的最大值為．

8、如圖，圓C：（x-1）²+（y-1）²=1在直線l：y=x+t下方的弓形（陰影部分）的面積為S，當(dāng)直線l由下而上移動(dòng)時(shí)，面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�