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（2006•重慶一模）已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在y軸上的射影為H，|

PH

|是2和

PM

•

PN

的等比中項(xiàng)．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．

（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)且

AF1

•

F1B

=1．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

（2012•河南模擬）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過(guò)A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓的半徑為2．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在四邊形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分別為AD，CD的中點(diǎn)（如圖1），將△ABE沿BE折 起，使二面角為A-BE-C直二面角（如圖2）．
（I）如圖2，在線段AE上，是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面ABC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（II）如圖2，若H為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PH與平面ABE所成的角最大時(shí)，求二面角 H-PC-E的余弦值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為

3

2

，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．
（i）求證：點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓O上；
（ii）求證：OQ⊥NQ．