題目列表(包括答案和解析)
(理)“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m．
(1)當m＝0時，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
(2)若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，函數(shù)
在
上有三個零點，且1是其中一個零點．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范圍；
（3）試探究直線
與函數(shù)
的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由．
(本題滿分13分) 已知函數(shù)
,函數(shù)
（I）當
時,求函數(shù)
的表達式;
（II）若
,且函數(shù)在
上的最小值是2 ,求
的值;
（III）對于（II）中所求的a值，若函數(shù)
，恰有三個零點，求b的取值范圍。
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)有三個零點
，且
，
，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，
，求證：導函數(shù)
在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個零點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于
，求
的取值范圍.
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