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5．若存在常數(shù)T.使得f(x+T)=f(x)對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意x恒成立.則稱T為函數(shù)f(x)的周期.一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期周期函數(shù)的定義域一定是無限集. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，0∈D，且存在常數(shù)a>0，使f(a)=1，又，

（1）寫出f(x)的一個(gè)函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；

（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)對(duì)于x∈D都成立，則都稱f(x)是周期函數(shù)，T為周期；試問f(x)是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個(gè)周期T；若不是，則說明理由。

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，0∈D，且存在常數(shù)a>0，使f(a)=1，又，
（1）寫出f(x)的一個(gè)函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)對(duì)于x∈D都成立，則都稱f(x)是周期函數(shù)，T為周期；試問f(x)是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個(gè)周期T；若不是，則說明理由。

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已知函數(shù)：f(x)=
x-a+1
a-x
（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+
1
2
，a+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）試問：是否存在常數(shù)m使得f（x）+f（m-x）+2=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；若有求出m，若沒有請(qǐng)說明理由．
（3）如果一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個(gè)函數(shù)為“自對(duì)應(yīng)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對(duì)應(yīng)函數(shù)”時(shí)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ex-x （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ex-x （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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