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定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
舉例：f（x）=x，D=[-3，2]，則對(duì)任意x∈D，|f（x）|≤3，根據(jù)上述定義，f（x）=x在[-3，2]上為有界函數(shù)，上界可取3，5等等．
已知函數(shù)f（x）=1+a•2^x+4^x，g（x）=

1-2x

1+2x

．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界T的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和，曲線C_n的方程是

x2

|an|

+

y2

4

=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；   
（2）判斷C_n與l的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)直線l與曲線C_n相交于不同的兩點(diǎn)A_n，B_n時(shí)，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）對(duì)于直線l和直線外的一點(diǎn)P，用“l(fā)上的點(diǎn)與點(diǎn)P距離的最小值”定義點(diǎn)P到直線l的距離與原有的點(diǎn)到直線距離的概念是等價(jià)的．若曲線C_n與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線C_n與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在C_n中自行選定一個(gè)橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．

（2013•杭州模擬）把橢圓C的短軸和焦點(diǎn)連線段中較長(zhǎng)者、較短者分別作為橢圓C′的長(zhǎng)軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓C_i（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓C_i+1，得到一系列橢圓C₁，C₂，C₃，…，當(dāng)短軸長(zhǎng)與截距相等時(shí)終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個(gè)橢圓C₀經(jīng)過(guò)n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓C_n-2的離心率可能是：①

3

2

，②

10

5

，③

3

3

，④

6

3

中的（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

請(qǐng)考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計(jì)分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=

5

-1，求AC的長(zhǎng)．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．