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空間的角和距離是空間圖形中最基本的數(shù)量關(guān)系.空間的角主要研究射影以及與射影有關(guān)的定理.空間兩直線(xiàn)所成的角.直線(xiàn)和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解決．1．空間的角.是對(duì)由點(diǎn).直線(xiàn).平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)系進(jìn)行定量分析的一個(gè)重要概念.由它們的定義.可得其取值范圍.如兩異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0.).直線(xiàn)與平面所成的角θ∈.二面角的大小.可用它們的平面角來(lái)度量.其平面角θ∈. 對(duì)于空間角的計(jì)算.總是通過(guò)一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角.并把它置于一個(gè)平面圖形.而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)解決.而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線(xiàn)與平面的平行與垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的.因此求這些角的過(guò)程也是直線(xiàn).平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過(guò)空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力.邏輯推理能力及空間想象能力． (1)求異面直線(xiàn)所成的角.一般是平移轉(zhuǎn)化法.方法一是在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)上選擇“特殊點(diǎn) .作另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn),或過(guò)空間任一點(diǎn)分別作兩異面直線(xiàn)的平行線(xiàn).這樣就作出了兩異面直線(xiàn)所成的角θ.構(gòu)造一個(gè)含θ的三角形.解三角形即可.方法二是補(bǔ)形法:將空間圖形補(bǔ)成熟悉的.完整的幾何體.這樣有利于找到兩條異面直線(xiàn)所成的角θ. (2)求直線(xiàn)與平面所成的角.一般先確定直線(xiàn)與平面的交點(diǎn).然后在直線(xiàn)上取一點(diǎn)作平面的垂線(xiàn).再連接垂足和斜足(即得直接在平面內(nèi)的射影).最后解由垂線(xiàn).斜線(xiàn).射影所組成的直角三角形.求出直線(xiàn)與平面所成的角. (3)求二面角.一般有直接法和間接法兩種.所謂直接法求二面角.就是作出二面角的平面角來(lái)解.其中有棱二面角作平面角的方法通常有:①根據(jù)定義作二面角的平面角,②垂面法作二面角的平面角,③利用三垂線(xiàn)定理及其逆定理作二面角的平面角,無(wú)棱二面角先作出棱后同上進(jìn)行.間接法主要是投影法:即在一個(gè)平面α上的圖形面積為S.它在另一個(gè)平面β上的投影面積為S′.這兩個(gè)平面的夾角為θ.則S′=Scosθ. 如求異面直線(xiàn)所成的角常用平移法,求直線(xiàn)與平面所成的角常利用射影轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角,而求二面角a-l-b的平面角(記作q)通常有以下幾種方法: (1) 根據(jù)定義, (2) 過(guò)棱l上任一點(diǎn)O作棱l的垂面g.設(shè)g∩a＝OA.g∩b＝OB.則∠AOB＝q(圖1), (3) 利用三垂線(xiàn)定理或逆定理.過(guò)一個(gè)半平面a內(nèi)一點(diǎn)A.分別作另一個(gè)平面b的垂線(xiàn)AB(垂足為B),或棱l的垂線(xiàn)AC(垂足為C).連結(jié)AC.則∠ACB＝q 或∠ACB＝p-q(圖2), (4) 設(shè)A為平面a外任一點(diǎn).AB⊥a.垂足為B.AC⊥b.垂足為C.則∠BAC＝q或∠BAC＝p-q(圖3), (5) 利用面積射影定理.設(shè)平面a內(nèi)的平面圖形F的面積為S.F在平面b內(nèi)的射影圖形的面積為S¢.則cosq＝. 圖 1 圖 2 圖 3 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角的最小角;

②二面角的平面角是過(guò)棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線(xiàn)所成的角;

③兩條異面直線(xiàn)間的距離是指分別位于這兩條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

④分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________.(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上)

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在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線(xiàn)與平面所成的角,是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角的最小角;

②二面角的平面角是過(guò)棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線(xiàn)所成的角;

③兩條異面直線(xiàn)間的距離是指分別位于這兩條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間距離的最小值;