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題型1:直線間的位置關(guān)系例1．若三點(diǎn) A(2.2).B(a.0).C(0.b)(ab0)共線.則, 的值等于 . 已知兩條直線若.則 . 解析:(1)答案:,(2)2. 點(diǎn)評(píng):(1)三點(diǎn)共線問(wèn)題借助斜率來(lái)解決.只需保證,(2)對(duì)直線平行關(guān)系的判斷在一般式方程中注意系數(shù)為零的情況. 例2．已知兩條直線和互相垂直.則等于( ) A．2 B．1 C．0 D．若曲線的一條切線與直線垂直.則的方程為( ) A． B． C． D．解析:與直線垂直的直線為.即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4.而.所以在(1.1)處導(dǎo)數(shù)為4.此點(diǎn)的切線為.故選A. 點(diǎn)評(píng):直線間的垂直關(guān)系要充分利用好斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系.同時(shí)兼顧到斜率為零和不存在兩種情況. 題型2:距離問(wèn)題例3．到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是( ) A．x-y=0 B．x+y=0 C．|x|-y=0 D．|x|-|y|=0 解析:設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)為(x.y) ∴|x|＝|y| ∴|x|-|y|＝0.答案:D 點(diǎn)評(píng):本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì).尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦.通過(guò)不等式解等知識(shí)探索解題途徑例4．已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M.N(1.0)距離的比為.點(diǎn)N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程. 解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x.y).由題設(shè)有. 即. 整理得 x2+y2-6x+1=0 ① 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1.|MN|＝2. 所以∠PMN＝30°.直線PM的斜率為±. 直線PM的方程為y=±(x+1) ② 將②式代入①式整理得x2-4x+1＝0. 解得x＝2+.x＝2-. 代入②式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+.1+)或(2-.-1+),(2+.-1-)或(2-.1-). 直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1. 點(diǎn)評(píng):該題全面綜合了解析幾何.平面幾何.代數(shù)的相關(guān)知識(shí).充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系 .題目的設(shè)計(jì)新穎脫俗.能較好地考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.比較深刻地考查了解析法的原理和應(yīng)用.以及分類討論的思想.方程的思想.該題對(duì)思維的目的性.邏輯性.周密性.靈活性都進(jìn)行了不同程度的考查.對(duì)運(yùn)算.化簡(jiǎn)能力要求也較高.有較好的區(qū)分度. 題型3:直線與圓的位置關(guān)系例5．直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).則的取值范圍是( ) A． B． C． D．圓的切線方程中有一個(gè)是( ) A．x-y＝0 B．x+y＝0 C．x＝0 D．y＝0 解析:(1)解析:由圓的圓心到直線大于.且.選A. 點(diǎn)評(píng):該題考察了直線與圓位置關(guān)系的判定. (2)直線ax+by=0.則.由排除法. 選C.本題也可數(shù)形結(jié)合.畫出他們的圖象自然會(huì)選C,用圖象法解最省事. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓的切線的求法.直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑.直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來(lái)解. 例6．已知圓M:(x+cosq)2+(y-sinq)2＝1.直線l:y＝kx.下面四個(gè)命題: (A) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q.直線l和圓M相切, (B) 對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q.直線l和圓M有公共點(diǎn), (C) 對(duì)任意實(shí)數(shù)q.必存在實(shí)數(shù)k.使得直線l與和圓M相切, (D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k.必存在實(shí)數(shù)q.使得直線l與和圓M相切. 其中真命題的代號(hào)是解析:圓心坐標(biāo)為(-cosq.sinq) d＝故選(B)(D) 點(diǎn)評(píng):該題復(fù)合了三角參數(shù)的形式.考察了分類討論的思想. 題型4:直線與圓綜合問(wèn)題例7．直線x+y-2=0截圓x2+y2＝4得的劣弧所對(duì)的圓心角為( ) A． B． C． D．解析:如圖所示: 由消y得:x2-3x+2=0.∴x1=2.x2=1. ∴A(2.0).B(1.) ∴|AB|==2 又|OB|＝|OA|=2. ∴△AOB是等邊三角形.∴∠AOB=.故選C. 點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓相交的基本知識(shí).及正三角形的性質(zhì)以及邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)捷性.如果注意到直線AB的傾斜角為120°.則等腰△OAB的底角為60°.因此∠AOB=60°.更加體現(xiàn)出平面幾何的意義. 例8．的直線l將圓(x-2)2+y2＝4分成兩段弧.當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí).直線l的斜率k＝ . 解析:過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧.當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí).直線的斜率解析由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小,只能是直線.所以. 點(diǎn)評(píng):本題主要考察數(shù)形結(jié)合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關(guān)系.難度中等. 題型5:對(duì)稱問(wèn)題例9．一束光線l自A發(fā)出.射到x軸上.被x軸反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7＝0上. (Ⅰ) 求反射線通過(guò)圓心C時(shí).光線l的方程, (Ⅱ) 求在x軸上.反射點(diǎn)M的范圍．解法一:已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x-2)2+(y-2)2=1.它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.設(shè)光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3).由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C′到這條直線的距離等于1.即d==1.整理得 12k2+25k+12=0.解得k= -或k= -.故所求直線方程是y-3=-(x+3).或y-3= -(x+3).即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 解法二:已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=1.設(shè)交線L所在的直線的方程是 y-3=k(x+3).由題意知k≠0.于是L的反射點(diǎn)的坐標(biāo)是(-.0).因?yàn)楣饩€的入射角等于反射角.所以反射光線L′所在直線的方程為y= -k(x+).即y+kx+3(1+k)=0.這條直線應(yīng)與已知圓相切.故圓心到直線的距離為1.即d==1.以下同解法一. 點(diǎn)評(píng):圓復(fù)合直線的對(duì)稱問(wèn)題.解題思路兼顧到直線對(duì)稱性問(wèn)題.重點(diǎn)關(guān)注對(duì)稱圓的幾何要素.特別是圓心坐標(biāo)和圓的半徑. 例10．已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖像為C1.曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱. (1)求曲線C2的方程y=g(x), (2)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镸.x1.x2∈M.且x1≠x2.求證|g(x1)-g(x2)|<|x1-x2|; (3)設(shè)A.B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn).證明直線AB與直線y=x必相交. 解析:(1)曲線C1和C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱.則g(x)為f(x)的反函數(shù). ∵y=x2-1.x2=y+1.又x≥1.∴x=.則曲線C2的方程為g(x)= (x≥0). (2)設(shè)x1.x2∈M.且x1≠x2.則x1-x2≠0.又x1≥0. x2≥0. ∴|g(x1)-g(x2)|=| -|=≤<|x1-x2|. (3)設(shè)A(x1.y1).B(x2.y2)為曲線C2上任意不同兩點(diǎn).x1.x2∈M.且x1≠x2. 由(2)知.|kAB|=||=<1 ∴直線AB的斜率|kAB|≠1.又直線y=x的斜率為1.∴直線AB與直線y=x必相交. 點(diǎn)評(píng):曲線對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)從方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系入手來(lái)處理.最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 題型6:軌跡問(wèn)題例11．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn).且與直線相切.其中. (I)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程, (II)設(shè)A.B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn).直線和的傾斜角分別為和.當(dāng)變化且為定值時(shí).證明直線恒過(guò)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 解析:(I)如圖.設(shè)為動(dòng)圓圓心.為記為.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線.垂足為.由題意知:即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等.由拋物線的定義知.點(diǎn)的軌跡為拋物線.其中為焦點(diǎn).為準(zhǔn)線.所以軌跡方程為, (II)如圖.設(shè).由題意得(否則)且所以直線的斜率存在.設(shè)其方程為.顯然.將與聯(lián)立消去.得由韋達(dá)定理知① (1)當(dāng)時(shí).即時(shí).所以.所以由①知:所以.因此直線的方程可表示為.即.所以直線恒過(guò)定點(diǎn). (2)當(dāng)時(shí).由. 得==. 將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得:.所以. 此時(shí).直線的方程可表示為即.所以直線恒過(guò)定點(diǎn). 所以由知.當(dāng)時(shí).直線恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn). 點(diǎn)評(píng):該題是圓與圓錐曲線交匯題目.考察了軌跡問(wèn)題.屬于難度較大的綜合題目. 例12．如圖.圓與圓的半徑都是1.. 過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓.圓的切線(分別為切點(diǎn)).使得. 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 解析:以的中點(diǎn)為原點(diǎn).所在直線為軸.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則.. 由已知.得. 因?yàn)閮蓤A半徑均為1.所以. 設(shè).則. 即(或). 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運(yùn)算能力. 題型7:課標(biāo)創(chuàng)新題例13．已知實(shí)數(shù)x.y滿足.求的最大值與最小值. 解析:表示過(guò)點(diǎn)A和圓上的動(dòng)點(diǎn)(x.y)的直線的斜率. 如下圖.當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時(shí).直線的斜率分別取得最大值和最小值. 設(shè)切線方程為.即.則.解得. 因此. 點(diǎn)評(píng):直線知識(shí)是解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí).靈活運(yùn)用直線知識(shí)解題具有構(gòu)思巧妙.直觀性強(qiáng)等特點(diǎn).對(duì)啟迪思維大有裨益.下面舉例說(shuō)明其在最值問(wèn)題中的巧妙運(yùn)用. 例14．設(shè)雙曲線的兩支分別為.正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上.若在上.Q.R在上.求頂點(diǎn)Q.R的坐標(biāo). 分析:正三角形PQR中.有. 則以為圓心.為半徑的圓與雙曲線交于R.Q兩點(diǎn). 根據(jù)兩曲線方程可求出交點(diǎn)Q.R坐標(biāo). 解析:設(shè)以P為圓心.為半徑的圓的方程為:. 由得:. (其中.可令進(jìn)行換元解之) 設(shè)Q.R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.則. 即. 同理可得:. 且因?yàn)椤鱌QR是正三角形.則. 即.得. 代入方程.即. 由方程組.得:或. 所以.所求Q.R的坐標(biāo)分別為點(diǎn)評(píng):圓是最簡(jiǎn)單的二次曲線.它在解析幾何及其它數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.若能作一個(gè)輔助圓.可以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系.從而使問(wèn)題得解.起到鋪路搭橋的作用. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

5、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（　�。�

A、異面

B、平行

C、相交

D、以上都有可能

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分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）
A．異面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能

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分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（　　）