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題型1:象限角例1．已知角,(1)在區(qū)間內找出所有與角有相同終邊的角,(2)集合.那么兩集合的關系是什么? 解析:(1)所有與角有相同終邊的角可表示為:. 則令 . 得解得從而或代回或 (2)因為表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合,而集合表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合.從而:. 點評:(1)從終邊相同的角的表示入手分析問題.先表示出所有與角有相同終邊的角.然后列出一個關于的不等式.找出相應的整數(shù).代回求出所求解,(2)可對整數(shù)的奇.偶數(shù)情況展開討論. 例2．若sinθcosθ＞0.則θ在( ) A．第一.二象限 B．第一.三象限 C．第一.四象限 D．第二.四象限解析:答案:B,∵sinθcosθ＞0.∴sinθ.cosθ同號. 當sinθ＞0.cosθ＞0時.θ在第一象限.當sinθ＜0.cosθ＜0時.θ在第三象限.因此.選B. 例3．若A.B是銳角△ABC的兩個內角.則點P(cosB-sinA.sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B 解析:∵A.B是銳角三角形的兩個內角.∴A+B＞90°.∴B＞90°-A.∴cosB＜sinA.sinB＞cosA.故選B. 例4．已知“是第三象限角.則是第幾象限角? 解法一:因為是第三象限角.所以. ∴. ∴當k=3m時.為第一象限角, 當k= 3m+1時.為第三象限角. 當k= 3m+2時.為第四象限角. 故為第一.三.四象限角. 解法二:把各象限均分3等份.再從x軸的正向的上方起依次將各區(qū)域標上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并依次循環(huán)一周.則原來是第Ⅲ象限的符號所表示的區(qū)域即為的終邊所在的區(qū)域. 由圖可知.是第一.三.四象限角. 點評:已知角的范圍或所在的象限.求所在的象限是�？碱}之一.一般解法有直接法和幾何法.其中幾何法具體操作如下:把各象限均分n等份.再從x軸的正向的上方起.依次將各區(qū)域標上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并循環(huán)一周.則原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為 (n∈N*)的終邊所在的區(qū)域. 題型2:三角函數(shù)定義例5．已知角的終邊過點.求的四個三角函數(shù)值. 解析:因為過點.所以.. 當, .. 當.,. 例6．已知角的終邊上一點.且.求的值. 解析:由題設知..所以. 得. 從而. 解得或. 當時.. , 當時.. , 當時.. . 題型3:誘導公式例7．tan300°+的值是( ) A．1+ B．1- C．-1- D．-1+ 解析:答案:B tan300°+＝tan+＝-tan60°+＝1-. 例8．化簡: (1), (2). 解析:(1)原式, (2)①當時.原式. ②當時.原式. 點評:關鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別.所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型.分別加以討論. 題型4:同角三角函數(shù)的基本關系式例9．已知.試確定使等式成立的角的集合. 解析:∵. ===. 又∵. ∴. 即得或所以.角的集合為:或. 例10．(1)證明:, (2)求證:. 解析:(1)分析:證明此恒等式可采取常用方法.也可以運用分析法.即要證.只要證A·D=B·C,從而將分式化為整式證法一:右邊= = = 證法二:要證等式.即為只要證 2()()= 即證: . 即1=.顯然成立. 故原式得證. 點評:在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時.需要仔細觀察題目的特征.靈活.恰當?shù)剡x擇公式.利用倒數(shù)關系比常規(guī)的“化切為弦要簡潔得多.(2)同角三角函數(shù)的基本關系式有三種.即平方關系.商的關系.倒數(shù)關系. (2)證法一:由題義知.所以. ∴左邊=右邊. ∴原式成立. 證法二:由題義知.所以. 又∵. ∴. 證法三:由題義知.所以. . ∴. 點評:證明恒等式的過程就是分析.轉化.消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程.證明時常用的方法有:(1)從一邊開始.證明它等于另一邊證明左右兩邊同等于同一個式子證明與原式等價的另一個式子成立.從而推出原式成立. 【查看更多】

下列6個命題中正確命題個數(shù)是( )

(1)第一象限角是銳角

(2)y=sin(-2x)的單調增區(qū)間是[],kÎZ