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2．基本不等式:(a,b≥0) ①探索并了解基本不等式的證明過程, ②會用基本不等式解決簡單的最大(小)問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知基本不等式：≥(a、b都是正實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)可以推廣到n個正實數(shù)的情況，即對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥(當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝a3＝…＝an時，取等號)．

同理，當(dāng)a、b都是正實數(shù)時，(a＋b)(＋)≥2ab·2·＝4，可以推導(dǎo)出結(jié)論：對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an有(a1＋a2＋a3)(＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋a4)(＋＋＋)≥________；(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)≥________；

如果對于n個同號實數(shù)a1，a2，a3，…，an(同正或者同負(fù))，那么，根據(jù)上述結(jié)論，(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)的取值范圍是________．

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（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當(dāng)t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)t=
1
2
時，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（　　）
A、a，b均為負(fù)數(shù)，則
2a
b
+
b
2a
≥2
B、
x2+2
x2+1
≥2
C、sinx+
4
sinx
≥4
D、a∈R+，(3-a)(1-
3
a
)≤0

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 下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是           （    ）

    A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則 B．

    C．  D．

 

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（本小題考查基本不等式的應(yīng)用）已知，

則的最小值是  

A.2   B.    C.4   D.5

 

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