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（2009•宜昌模擬）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(n，

Sn

n

)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）設A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項積，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

對一切n∈N^*都成立，求a的取值范圍．

（文科）已知數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，點P（n，S_n）（n∈N）在函數(shù)f（x）=-x²+7x的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（2）令bn=

2an

(n∈N*)，求數(shù)列{nb_n}的前n項的和；
（3）設cn=

1

(7-an)(9-an)

，數(shù)列{c_n}的前n項的和為R_n，求使不等式Rn＞

k

57

對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

（2013•順義區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且點（n，S_n）在函數(shù)y=2^x+1-2的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設數(shù)列{b_n}滿足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和公式；
（III）在第（II）問的條件下，若對于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求實數(shù)h(-1)=-

1

3

的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=tx²+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=1，a_n＞0），點(

Sn+1

+

Sn

，2an+1)在函數(shù)f（x）的圖象上，求S_n的表達式．