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題型1:橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程 例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是..橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于, (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是..并且橢圓經(jīng)過點(diǎn), (3)焦點(diǎn)在軸上.., (4)焦點(diǎn)在軸上..且過點(diǎn), (5)焦距為., (6)橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).. 解析:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上.故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(). ∵..∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)∵橢圓焦點(diǎn)在軸上.故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(). 由橢圓的定義知. . ∴.又∵.∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (3)∵.∴.① 又由代入①得. ∴.∴.又∵焦點(diǎn)在軸上. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (4)設(shè)橢圓方程為. ∴.∴. 又∵.∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． (5)∵焦距為.∴. ∴.又∵.∴.. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或． (6)設(shè)橢圓方程為(). 由得. 所以.橢圓方程為． 點(diǎn)評(píng):求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義.還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系. 例2．已知橢圓中心在原點(diǎn).一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2.0).且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 橢圓的中心為點(diǎn).它的一個(gè)焦點(diǎn)為.相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.則這個(gè)橢圓的方程是( ) A． B． C． D． 解析:(1)已知為所求, (2)橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ∴ 半焦距.相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ∴ ..則這個(gè)橢圓的方程是.選D. 點(diǎn)評(píng):求橢圓方程的題目屬于中低檔題目.掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以. 題型2:橢圓的性質(zhì) 例3．在給定橢圓中.過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.則該橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1.右準(zhǔn)線為l1.若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離.則橢圓的離心率是 . 解析:(1)不妨設(shè)橢圓方程為(a>b>0).則有.據(jù)此求出e＝.選B. (2),解析:由題意知過F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為. ∴.∴.∴.即e=. 點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì). 例4．橢圓短軸長(zhǎng)是2.長(zhǎng)軸是短軸的2倍.則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是( ) A. B. C. D. 橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2.點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上.那么|PF1|是|PF2|的( ) A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 解析:(1)D,由題意知a=2.b=1.c=.準(zhǔn)線方程為x=±. ∴橢圓中心到準(zhǔn)線距離為． (2)A,不妨設(shè)F1.F2(3.0)由條件得P(3.±).即|PF2|=.|PF1|=.因此|PF1|=7|PF2|.故選A. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想.具有較強(qiáng)的思辨性.是高考命題的方向. 題型3:雙曲線的方程 例5．(1)已知焦點(diǎn).雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, (2)求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程, (3)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解析:(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上.所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ∵.∴.∴. 所以所求雙曲線的方程為, (2)橢圓的焦點(diǎn)為.可以設(shè)雙曲線的方程為.則. 又∵過點(diǎn).∴. 綜上得..所以. 點(diǎn)評(píng):雙曲線的定義,方程確定焦點(diǎn)的方法,基本量之間的關(guān)系. (3)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上.所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①, ∵點(diǎn)在雙曲線上.∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①. 將分別代入方程①中.得方程組: 將和看著整體.解得. ∴即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 點(diǎn)評(píng):本題只要解得即可得到雙曲線的方程.沒有必要求出的值,在求解的過程中也可以用換元思想.可能會(huì)看的更清楚. 例6．已知雙曲線中心在原點(diǎn).一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 解析:雙曲線中心在原點(diǎn).一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上.且a=3.焦距與虛軸長(zhǎng)之比為.即.解得.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是, 點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì).數(shù)形結(jié)合.更為直觀簡(jiǎn)捷. 題型4:雙曲線的性質(zhì) 例7．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F.若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn).則此雙曲線離心率的取值范圍是( ) A. C.[2,+∞] D. 過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B.C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( ) A. B. C. D. 已知雙曲線 - =1的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為( ) A.2 B. C. D. 解析:(1)雙曲線的右焦點(diǎn)為F.若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn).則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率. ∴ ≥.離心率e2=.∴ e≥2.選C. (2)過雙曲線的左頂點(diǎn)(1.0)作斜率為1的直線:y=x-1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得. ∴ .x1+x2=2x1x2. 又,則B為AC中點(diǎn).2x1=1+x2.代入解得. ∴ b2=9.雙曲線的離心率e=.選A. (3)雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為.則.∴ a2=6.雙曲線的離心率為 .選D. 點(diǎn)評(píng):高考題以離心率為考察點(diǎn)的題目較多.主要實(shí)現(xiàn)三元素之間的關(guān)系. 例8．P是雙曲線的右支上一點(diǎn).M.N分別是圓(x+5)2+y2＝4和(x-5)2+y2＝1上的點(diǎn).則|PM|-|PN|的最大值為( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍.則 A． B． C． D． 如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為..一條漸近線方程為.那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( ) A． B． C． D． 解析:(1)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1與F2(5.0).則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M.F1三點(diǎn)共線以及P與N.F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大.此時(shí)|PM|-|PN|＝(|PF1|-2)-(|PF2|-1)＝10-1＝9故選B. (2)雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍.∴ m<0.且雙曲線方程為.∴ m=.選A. (3)如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為..一條漸近線方程為. ∴ .解得.所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是.選C. 點(diǎn)評(píng):關(guān)于雙曲線漸近線.準(zhǔn)線及許多距離問題也是考察的重點(diǎn). 題型5:拋物線方程 例9．(1))焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2, (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0.2).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解析:(1)y=4x.y=4x.x=4y.x=4y, 方程是x=8y. 點(diǎn)評(píng):由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p.因此只要給出確定p的一個(gè)條件.就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后.它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了,若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定.則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解. 題型6:拋物線的性質(zhì) 例10．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.則的值為( ) A． B． C． D． 拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) (A). (B). (C). (D) 解析:(1)橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0).所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0).則.故選D, (2)2p＝8.p＝4.故準(zhǔn)線方程為x＝-2.選A, 因?yàn)閜=2 .所以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .應(yīng)選B. 點(diǎn)評(píng):考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo).準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可. 例11．拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是( ) A． B． C． D． 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上, ②焦點(diǎn)在x軸上, ③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6, ④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5, ⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線.垂足坐標(biāo)為(2.1). 對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q.點(diǎn)P(a.0)都滿足|PQ|≥|a|.則a的取值范圍是( ) A. B.(-∞.2 C.［0.2］ D.(0.2) 能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是 ．(要求填寫合適條件的序號(hào)) 解析:(1)設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m.-m2).該點(diǎn)到直線的距離為.當(dāng)m=時(shí).取得最小值為.選A, (2)答案:②.⑤ 解析:從拋物線方程易得②.分別按條件③.④.⑤計(jì)算求拋物線方程.從而確定⑤. (3)答案:B 解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(.y0). 由 |PQ|≥|a|.得y02+(-a)2≥a2. 整理.得:y02(y02+16-8a)≥0. ∵y02≥0.∴y02+16-8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2. ∴a≤2.選B. 點(diǎn)評(píng):拋物線問題多考察一些距離.最值及范圍問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“4＜k＜6”是“方程
x2
6-k
+
y2
k-4
=1表示橢圓”的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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（2012•湛江模擬）已知m∈R，則“m＞2”是“方程
x2m-1
+y2=1表示橢圓”的（　　）

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2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示橢圓的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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已知橢圓：
x2
8
+
y2
4
=1．
（1）若點(diǎn)（x，y0）為橢圓上的任意一點(diǎn)，求證：直線
x0x
8
+
y0y
4
=1為橢圓的切線；
（2）若點(diǎn)P為直線x+y-4=0上的任意一點(diǎn)，過P作橢圓的切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，試求橢圓的右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最大值．

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已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，試求：
（1）橢圓的方程．
（2）求sin∠PF1F2的值．

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