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2．能用向量方法解決線線.線面.面面的夾角的計算問題.體會向量方法在研究幾何問題中的作用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，用向量方法解決下面問題．

(1)求直線DD1與直線AE所成的角的余弦值；

(2)求證：D1F⊥平面ADE．

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如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，用向量方法：
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）求CB1與平面ADE所成角的正弦．

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用向量方法可以證明：若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．請你針對這個問題進(jìn)行研究，寫出一個推廣后的正確命題：
①②③④
①②③④
．
①若P為正三角形外接圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．
②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．
④若P為正多邊形外接圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．

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在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

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