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1．空間中各種角包括:異面直線所成的角.直線與平面所成的角以及二面角. (1)異面直線所成的角的范圍是.求兩條異面直線所成的角的大小一般方法是通過平行移動直線.把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決. 具體步驟如下: ①利用定義構(gòu)造角.可固定一條.平移另一條.或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置.頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上, ②證明作出的角即為所求的角, ③利用三角形來求角. (2)直線與平面所成的角的范圍是.求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)化法. 具體步驟如下: ①找過斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線, ②連結(jié)垂足和斜足.得出斜線在平面的射影.確定出所求的角, ③把該角置于三角形中計(jì)算. 注:斜線和平面所成的角.是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角.即若θ為線面角.α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角.則有, (3)確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法: ①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上, ②如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上,如果一條直線與一個(gè)角的兩邊的夾角相等.那么這一條直線在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上, ③兩個(gè)平面相互垂直.一個(gè)平面上的點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影一定落在這兩個(gè)平面的交線上, ④利用某些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì).確定頂點(diǎn)在底面上的射影的位置: a.如果側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等.那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的外心, b. 如果頂點(diǎn)到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等.那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心, c. 如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對棱互相垂直.那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的垂心, (4)二面角的范圍在課本中沒有給出.一般是指.解題時(shí)要注意圖形的位置和題目的要求.作二面角的平面角常有三種方法 ①棱上一點(diǎn)雙垂線法:在棱上任取一點(diǎn).過這點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi)分別引棱的垂線.這兩條射線所成的角.就是二面角的平面角, ②面上一點(diǎn)三垂線法:自二面角的一個(gè)面上一點(diǎn)向另一面引垂線.再由垂足向棱作垂線得到棱上的點(diǎn).斜足與面上一點(diǎn)連線和斜足與垂足連線所夾的角.即為二面角的平面角, ③空間一點(diǎn)垂面法:自空間一點(diǎn)作與棱垂直的平面.截二面角得兩條射線.這兩條射線所成的角就是二面角的平面角. 斜面面積和射影面積的關(guān)系公式:(為原斜面面積,為射影面積,為斜面與射影所成二面角的平面角)這個(gè)公式對于斜面為三角形,任意多邊形都成立.是求二面角的好方法.當(dāng)作二面角的平面角有困難時(shí),如果能找得斜面面積的射影面積,可直接應(yīng)用公式,求出二面角的大小. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=70°，則∠B=

70°或110°

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空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B= ▲ ．