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2．空間的距離 (1)點(diǎn)到直線的距離:點(diǎn)P到直線的距離為點(diǎn)P到直線的垂線段的長.常先找或作直線所在平面的垂線.得垂足為A.過A作的垂線.垂足為B連PB.則由三垂線定理可得線段PB即為點(diǎn)P到直線的距離.在直角三角形PAB中求出PB的長即可. 點(diǎn)到平面的距離:點(diǎn)P到平面的距離為點(diǎn)P到平面的垂線段的長．常用求法①作出點(diǎn)P到平面的垂線后求出垂線段的長,②轉(zhuǎn)移法.如果平面的斜線上兩點(diǎn)A.B到斜足C的距離AB.AC的比為.則點(diǎn)A.B到平面的距離之比也為．特別地.AB＝AC時(shí).點(diǎn)A.B到平面的距離相等,③體積法 (2)異面直線間的距離:異面直線間的距離為間的公垂線段的長．常有求法①先證線段AB為異面直線的公垂線段.然后求出AB的長即可．②找或作出過且與平行的平面.則直線到平面的距離就是異面直線間的距離．③找或作出分別過且與.分別平行的平面.則這兩平面間的距離就是異面直線間的距離．④根據(jù)異面直線間的距離公式求距離. (3)直線到平面的距離:只存在于直線和平面平行之間．為直線上任意一點(diǎn)到平面間的距離. (4)平面與平面間的距離:只存在于兩個(gè)平行平面之間．為一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離. 以上所說的所有距離:點(diǎn)線距.點(diǎn)面距.線線距.線面距.面面距都是對應(yīng)圖形上兩點(diǎn)間的最短距離.所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：
（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為
30
；
（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�

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在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：
（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為
30
；
（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最小．

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在空間中有以下四個(gè)命題：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；

③若平面α內(nèi)任意一條直線均平行于平面β，則平面α∥平面β；

④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的外心．

其中正確命題的序號為

[　　]

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

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平面上的點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離dp-l=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，類比這一結(jié)論，則可得空間上的點(diǎn)P（x0，y0，z0）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距離dp-a=
 
．

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平面上的點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離dp-l=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，類比這一結(jié)論，則可得空間上的點(diǎn)P（x0，y0，z0）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距離dp-a=______．

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