題目列表(包括答案和解析)
觀察下面兩個推理過程及結(jié)論:
(1) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=
, 以角A, B, C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式:![]()
(2) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=
, 則
=
, 以
分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可以
得到的等式:
則:若銳角A, B, C滿
足A+B+C=
, 類比上面推理方法, 可以得到一個等式是 .
在△
中,
分別為內(nèi)角
的對邊,且
.
(1)求角
的大;
(2)若
+
=
,試判斷△
的形狀.
【解析】本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運(yùn)用。求解變和角,并定形的問題。
觀察下面兩個推理過程及結(jié)論:
(1)若銳角A,B,C滿足A+B+C=
,以角A,B,C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形,依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式:![]()
(2) 若銳角A,B,C滿足A+B+C=
,則
,以角
分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形,依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式
.則若銳角A,B,C滿足A+B+C=
,類比上面推理方法,可以得到一個等式是 .
已知
的三個內(nèi)角
所對的邊分別為
,且滿足
.
(1)求角
的大。
(2)若
,
的面積為
,求
的值.
【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運(yùn)用。
(1)因為
,利用正弦定理得到C的值。
(2)根據(jù)
,然后結(jié)合余弦定理得到C的值。
已知向量
=(
),
=(
,![]()
),其中(
).函數(shù)
,其圖象的一條對稱軸為
.
(I)求函數(shù)
的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若
=1,b=l,S△ABC=
,求a的值.
【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式表示出![]()
,然后利用
得到
,從而得打解析式。第二問中,利用第一問的結(jié)論,表示出A,結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解:因為
![]()
由余弦定理得
,……11分故![]()
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