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某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km．

   （Ⅰ）設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

  

（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

 

 

 

某社區(qū)的常住人口中，有成年人3200人，其中有無業(yè)人員1000人，從事個體勞動的有1160人，有固定收入的上班人員1040人，如果想通過調(diào)查其中160人的生活消費情況來了解本社區(qū)群眾的生活消費情況，考慮到由于各種人員情況的差異，而同一階層人員的差異較小，問應(yīng)當采取怎樣的抽取方法？從事個體勞動的人員中應(yīng)抽查多少人？在本問題的設(shè)計中還有哪些重要因素將影響調(diào)查效果？應(yīng)怎樣改進抽查方案使效果更加客觀？

 

(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本？

(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)？

(3)請歸納分層抽樣的定義.

(4)請歸納分層抽樣的步驟.

(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？

（本小題10分）

某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）