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我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度.沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦? ●板書設(shè)計(jì) ●授后記 課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例 授課類型:新授課 ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:能夠運(yùn)用正弦定理.余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用 過程與方法:本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式.巧妙設(shè)疑.引導(dǎo)學(xué)生證明.同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn).循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型.另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動(dòng)運(yùn)用.教師要放手讓學(xué)生摸索.使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn).能不拘一格.一題多解.只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn).就能很快開闊思維.有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn). 情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識.加深對所學(xué)定理的理解.提高創(chuàng)新能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力.讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) ●教學(xué)重點(diǎn) 推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目 ●教學(xué)難點(diǎn) 利用正弦定理.余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 師:以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式.今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式.在 ABC中.邊BC.CA.AB上的高分別記為h.h.h.那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎? 生:h=bsinC=csinB h=csinA=asinC h=asinB=bsinaA 師:根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入.可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式.S=absinC.大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎? 生:同理可得.S=bcsinA, S=acsinB 師:除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外.知道哪些條件也可求出三角形的面積呢? 生:如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例1.在ABC中.根據(jù)下列條件.求三角形的面積S(精確到0.1cm) (1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5; (2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm; (3)已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析:這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題.與解三角形問題有密切的關(guān)系.我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識.觀察已知什么.尚缺什么?求出需要的元素.就可以求出三角形的面積. 解:(1)應(yīng)用S=acsinB.得 S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm) (2)根據(jù)正弦定理. = c = S = bcsinA = b A = 180-= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.16≈4.0(cm) (3)根據(jù)余弦定理的推論.得 cosB = = ≈0.7697 sinB = ≈≈0.6384 應(yīng)用S=acsinB.得 S ≈41.438.70.6384≈511.4(cm) 例2.如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1cm)? 師:你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎? 生:本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊.求角的問題.再利用三角形的面積公式求解. 由學(xué)生解答.老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié). 解:設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論. cosB= =≈0.7532 sinB=0.6578 應(yīng)用S=acsinB S ≈681270.6578≈2840.38(m) 答:這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m. 例3.在ABC中.求證: (1) (2)++=2 分析:這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題.觀察式子左右兩邊的特點(diǎn).聯(lián)想到用正弦定理來證明 證明:(1)根據(jù)正弦定理.可設(shè) = = = k 顯然 k0.所以 左邊= ==右邊 (2)根據(jù)余弦定理的推論. 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c) =a+b+c=左邊 變式練習(xí)1:已知在ABC中.B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S 提示:解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題.注重分情況討論解的個(gè)數(shù). 答案:a=6,S=9;a=12,S=18 變式練習(xí)2:判斷滿足下列條件的三角形形狀. (1) acosA = bcosB (2) sinC = 提示:利用正弦定理或余弦定理.“化邊為角 或“化角為邊 (1) 師:大家嘗試分別用兩個(gè)定理進(jìn)行證明. 生1:得 a=b c= 根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形 生2:得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形 師:根據(jù)該同學(xué)的做法.得到的只有一種情況.而第一位同學(xué)的做法有兩種.請大家思考.誰的正確呢? 生:第一位同學(xué)的正確.第二位同學(xué)遺漏了另一種情況.因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個(gè)角互補(bǔ).即2A+2B=180.A+B=90 直角三角形 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本第21頁練習(xí)第1.2題 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式.然后化簡并考察邊或角的關(guān)系.從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本第23頁練習(xí)第12.14.15題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我艦在敵島A南偏西50°方向相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正由A離沿北偏西10°的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要沿直線用2小時(shí)追上敵艦，則需速度為（　　）

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我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度,沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦?

   

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我艦在敵島A南偏西50°方向相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正由A離沿北偏西10°的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要沿直線用2小時(shí)追上敵艦，則需速度為（ ）
A．13海里/時(shí)
B．14海里/時(shí)
C．2海里/時(shí)
D．海里/時(shí)

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我艦在敵島A南偏西50°方向相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正由A離沿北偏西10°的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要沿直線用2小時(shí)追上敵艦，則需速度為


  1. A.
    13海里/時(shí)
  2. B.
    14海里/時(shí)
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式海里/時(shí)
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式海里/時(shí)

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我艦在敵島A南偏西50°方向相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正由A離沿北偏西10°的方向以10海里/時(shí)的速度航行，我艦要沿直線用2小時(shí)追上敵艦，則需速度為（　�。�
A．13海里/時(shí)B．14海里/時(shí)C．2
19
海里/時(shí)		D．
31
海里/時(shí)

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