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已知ABCD是平行四邊形.P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn).連接PA.PB.PC.PD.設(shè)點(diǎn)E.F.G.H分別為△PAB.△PBC.△PCD.△PDA的重心. (1)試用向量方法證明E.F.G.H四點(diǎn)共面, (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系.并用向量方法證明你的判斷. (1)證明 分別延長(zhǎng)PE.PF.PG.PH交對(duì)邊于M.N.Q.R點(diǎn).因?yàn)镋.F.G.H分別是所在三角形的重心.所以M.N.Q.R為所在邊的中點(diǎn).順次連接M.N.Q.R得到的四邊形為平行四邊形.且有=. =.=. = ∴=+ =(-)+(-) =(-)+(-) =(+) 又∵=-=-= ∴=(+),∴=+ 由共面向量定理知:E.F.G.H四點(diǎn)共面. 得=,故∥. 又∵平面ABC.EG平面ABC. ∴EG∥平面ABC. 又∵=-=-= ∴MN∥EF.又∵M(jìn)N平面ABC.EF平面ABC. EF∥平面ABC. ∵EG與EF交于E點(diǎn). ∴平面EFGH∥平面ABCD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．

求證：PC∥平面BDQ．

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已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．

求證：PC∥平面BDQ．

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如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

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