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在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+( 其中sin=,0°＜＜90°)且與點A相距10海里的位 置C. (1)求該船的行駛速度; (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由. 解 所示.AB=40. AC=10.∠BAC=.sin=. 由于0°＜＜90°, 圖(1) 所以cos==. 由余弦定理得 BC=. 所以船的行駛速度為==15. 所示.以A為原點建立平面直角坐標系.設點B.C的坐標分別是B(x1.y1).C(x2.y2).BC與x軸的交點為D. 由題設有. x1=y1=AB=40, x2=ACcos∠CAD =10cos(45°-)=30, y2=ACsin∠CAD =10sin(45°-)=20. 所以過點B.C的直線l的斜率 k==2, 直線l的方程為y=2x-40. 又點E到直線l的距離 d==3＜7, 所以船會進入警戒水域. 方法二 如圖(3)所示.設直線AE 與BC的延長線相交于點Q. 在△ABC中.由余弦定理得 cos∠ABC= = =. 從而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得 AQ==40. 由于AE=55＞40=AQ,所以點Q位于點A和點E之間,且QE=AE-AQ=15. 過點E作EP⊥BC于點P,則EP為點E到直線BC的距離. 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC =QE·sin=15×=3＜7. 所以船會進入警戒水域. 【查看更多】

 

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（08年湖南六校聯(lián)考理）2008北京奧運會某青年志愿者小組由10名女大學生和5名男大學生組成，現(xiàn)從中隨機抽選6人組成奧運知識宣傳小分隊，則按性別分別分層抽樣組成的宣傳小分隊的概率為（D）

       A．                  B．                   C．                   D．

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