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如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，以速度到從小孔0射人勻強磁場，入射時速度方向既垂直于磁場方向，又與屏垂直，偏轉(zhuǎn)后打在屏上S點（S點未在圖上畫出），求：
（1）剛進入磁場時，離子受到洛倫茲力的大小和方向；
（2）屏上S點到0點的距離；
（3）離子從o點運動到S點的時間．

利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域．

如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H．當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關．
（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數(shù)R_H的表達式．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示．
a．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式．
b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想．

如圖示，一個質(zhì)子以速度v進入勻強磁場中，速度方向與磁場方向垂直．勻強磁場的磁感強度為B，質(zhì)子的電荷為q，質(zhì)量為m．質(zhì)子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，用所給的這些物理量，推導出質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑R的表達式為．已知磁場的磁感強度B=6.3×10^-2T，質(zhì)子電荷q=1.6×10^-19C，質(zhì)子質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，則計算出質(zhì)子做圓周運動的周期為s（保留二位有效數(shù)字）．

一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應．如圖某薄片中通以向右的電流I，薄片中的自由電荷電子受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H．當電荷所受的電場力和洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式UH=RH

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關．
（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式；并判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數(shù)R_H的表達式（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的半徑為R，周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近，如圖所示．當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈動信號圖象如圖3所示．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤邊緣線速度的表達式．