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15．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù).周期T＝5.函數(shù)y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)．又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù).在[1,4]上是二次函數(shù).且在x＝2時函數(shù)取得最小值.最小值為-5. (1)證明:f(1)+f(4)＝0, (2)試求y＝f(x).x∈[1,4]的解析式, (3)試求y＝f(x)在[4,9]上的解析式． (1)證明:∵y＝f(x)是以5為周期的周期函數(shù). ∴f(4)＝f(4-5)＝f(-1)． 又y＝f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù). ∴f(1)＝-f(-1)＝-f(4)． ∴f(1)+f(4)＝0. (2)解:當x∈[1,4]時.由題意.可設 f(x)＝a(x-2)2-5 (a≠0) 由f(1)+f(4)＝0得 a(1-2)2-5+a(4-2)2-5＝0 解得a＝2. ∴f(x)＝2(x-2)2-5 (1≤x≤4)． (3)解:∵y＝f(x) (-1≤x≤1)是奇函數(shù). ∴f(0)＝-f(-0)．∴f(0)＝0. 又y＝f(x) (0≤x≤1)是一次函數(shù). ∴可設f(x)＝kx(0≤x≤1). ∵f2-5＝-3. 又f(1)＝k·1＝k. ∴k＝-3. ∴當0≤x≤1時.f(x)＝-3x, 當-1≤x<0時.0<-x≤1. ∴f(x)＝-f(-x)＝-3x. ∴當-1≤x≤1時.f(x)＝-3x, 當4≤x≤6時.-1≤x-5≤1. ∴f(x)＝f(x-5)＝-3(x-5)＝-3x+15, 當6<x≤9時.1<x-5≤4. f(x)＝f(x-5)＝2[(x-5)-2]2-5＝2(x-7)2-5. ∴f(x)＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是  (　　)．

A．(3,7) B．(9,25)  C．(13,49) D．(9, 49) 

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＋xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導函數(shù))，設a＝(4)f(4)，b＝f()，c＝(lg)f(lg)，則a，b，c由大到小的關系是________．

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是  (　　)．
A．(3,7)B．(9,25) C．(13,49)D．(9, 49)

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關系是(　　)．
A．a>b>cB．c>b>a
C．c>a>bD．a>c>b

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