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如圖.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD為等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E分別是棱AD.AA的中點(diǎn). (1) 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明:直線EE//平面FCC, (2) 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 證明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中點(diǎn)F1. 連接A1D.C1F1.CF1.因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB//CD. 所以CDA1F1.A1F1CD為平行四邊形.所以CF1//A1D. 又因?yàn)镋.E分別是棱AD.AA的中點(diǎn).所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因?yàn)槠矫鍲CC.平面FCC. 所以直線EE//平面FCC. (2)連接AC,在直棱柱中.CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形.AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF.△BCF為正三角形. ,△ACF為等腰三角形.且所以AC⊥BC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C. [命題立意]: 本題主要考查直棱柱的概念.線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線.線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的

菱形，且，側(cè)棱AA₁長(zhǎng)等于3a，O為底面ABCD對(duì)

角線的交點(diǎn).

（1）求證：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求異面直線AC與A₁B所成的角；

（3）在棱上取一點(diǎn)F，問AF為何值時(shí)，C₁F⊥平面BDF？

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（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)。

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

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（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，且，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的大小．

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（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)。

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。