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（2013•濰坊一模）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且E為BC中點，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
（I）設這P為AD的中點，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直線AF與平面ACD所成角的正弦值．

（2013•濰坊一模）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設AD中點為P．
（ I ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF
（Ⅱ）設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=

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，點G為棱A₁B₁的中點．
（1）在圖中畫出正方體過三點E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC₁與底面ABCD所成角的大�。�

（2012•臺州一模）在直角△ABC中，AB=2，AC=1，點E，F(xiàn)分別在直角邊AB，AC上（不含端點），把△AEF繞直線EF旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后A的位置為A'，則四棱錐A'-BEFC的體積的最大值為．

如圖，開發(fā)商欲對邊長為1km的正方形ABCD地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路EF（點E、F分別在BC、CD上），根據(jù)規(guī)劃要求△ECF的周長為2km．
（1）設∠BAE=α，∠DAF=β，試求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面積最小，試確定點E、F的位置．