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3．等差數(shù)列的通項.前項和公式的再認識: ①是關于的一次函數(shù). ②. ③ 等比數(shù)列呢? 練習: 等比數(shù)列{}中.前n項和.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項：

(1)寫出數(shù)列{an}的前3項；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

出題者的意圖是：通過(1)問求出數(shù)列前3項再猜想出通項公式；(2)再用數(shù)學歸納法證明猜想正確．實際上用求差法求通項公式更簡單．

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（2013•鎮(zhèn)江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
2
分給第一個小朋友；再從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
3
分給第二個小朋友；…，以后她總是在分給一個小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的
1
n+1
分給第n（n=1，2，3，…k）個小朋友．如果設分給第n個小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．
（1）當k=3，a0=12時，分別求a1，a2，a3；
（2）請用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請求出所有的k和a0，如果不存在，請說明理由．

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