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已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

⑶當(dāng)時(shí)，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

利潤=銷售量（銷售單價(jià)－成品單價(jià)），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來解得 。

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來解得 。