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（本小題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn):y=k(x+2)與圓O：x²+y²=4相交于不重合的
A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．
（1）求k的取值范圍；
（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

（Ⅱ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線(xiàn)y= f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

（本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)訄A與直線(xiàn)相切，且過(guò)定點(diǎn)F(1, 0)，動(dòng)圓圓心為M．

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線(xiàn)l過(guò)一定點(diǎn)．

（本小題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn):y=k(x+2)與圓O：x²+y²=4相交于不重合的

A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．