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(1)求αf(α)+βf(β)的值;

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α,β)上的單調(diào)性,并加以證明;

(3)若λ、μ為正實(shí)數(shù),證明不等式:|f()-f()|＜|α-β|.

(文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱,且=4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;

(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0),A、B為W上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足QA⊥QB,點(diǎn)Q到直線AB的距離為d,求d的最大值.

(1)求a₂,a₃,a₄;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n;

(3)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=,b_n+1=b_n²+b_n,求證:b_n＜1(n≤k).

(文)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足=4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過E點(diǎn)作直線與C相交于M、N兩點(diǎn),且,求直線MN的方程.

(1)求m·n的值;

(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線;

(3)若直線l過點(diǎn)E(2,0)交(2)中曲線C于M、N兩點(diǎn)(M、N、E三點(diǎn)互不相同),且,求l的方程.

(文)已知等比數(shù)列{a_n},S_n是其前n項(xiàng)的和,且a₁+a₃=5,S₄=15.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)b_n=+log₂a_n,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n;

(3)比較(2)中T_n與n³+2(n=1,2,3,…)的大小,并說明理由.