題目列表(包括答案和解析)
已知函數y＝f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，考察下列四個結論：
①若
，則f(x)是偶函數；
②若
，則f(x)在區(qū)間[－2，2]上不是減函數；
③若
，則方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，1)內至少有一個實根；
④若
R，則f(x)是奇函數或偶函數．
其中正確的是_______．
已知函數f(x)＝
(x＞0)，設正項數列{an}的首項a1＝2，前n項和Sn滿足Sn＝f(Sn－1)(n＞1且n∈N*)．
(1)求an的表達式．
(2)在平面直角坐標系內，直線Ln的斜率為an，且Ln與曲線y＝x2有且僅有一個公共點，Ln又與y軸交于點Dn(0，bn)，當n∈N*時，記dn＝
．若
，求證：C1＋C2＋C3＋…＋Gn－n＜1．
已知函數f(x)＝Asin(
)(A＞0，
＞0，|
|＜
)在一個周期內，當x＝
時，y有最大值為2，當x＝
時，y有最小值為－2．
(1)求函數f(x)表達式；
(2)若g(x)＝f(－)g(x)＝f(－x)，求g(x)的單調遞減區(qū)間．
已知函數f(x)＝alnx－bx2圖象上一點P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．
(1)求a，b的值；
(2)若方程f(x)＋m＝0在
內有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數的底，e≈2.7)；
(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中點為C(x0，0)，求證：
．
已知函數f(x)＝alnx－bx2圖象上一點P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．
(1)求a，b的值；
(2)若方程f(x)＋m＝0在
內有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數的底，e≈2.7)；
(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中點為C(x0，0)，求證：
(x0)≠0．
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