題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-2.
(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為Sn,其中a1=3.若點(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,求證:點(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a-1,a)內(nèi)的極值.
(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
.
(1) 設(shè)F(x)=
在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍。
(2)若函數(shù)
與
的圖象有兩個不同的交點M、N,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過線段MN的中點作
軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點,以S為切點作
的切線
,以T為切點作
的切線
.是否存在實數(shù)
使得![]()
![]()
,如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
(本小題滿分12分)
已知正項數(shù)列
中,
,點
在函數(shù)
的圖象上,數(shù)列
的前n項和
.
(Ⅰ)求數(shù)列
和
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
,求
的前n項和
.
(本小題滿分12分)已知:
,
,函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)
在區(qū)間[-
,
]上的圖象.
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