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本題滿分14分)

已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在,說明理由.

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，.

(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=log2.

（1）判斷并證明f(x)的奇偶性;

（2）若關(guān)于x的方程f(x)=log2(x-k)有實根，求實數(shù)k的取值范圍;

（3）問：方程f(x)=x+1是否有實根？如果有，設(shè)為x0，請求出一個長度

為的區(qū)間(a,b)，使x0∈(a,b)；如果沒有，請說明理由.

（注：區(qū)間(a,b)的長度為b-a）