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18． 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F.左.右頂點(diǎn)分別為A.C.上頂點(diǎn)為B．過(guò)F.B. C作⊙P.其中圓心P的坐標(biāo)為(m.n)． (Ⅰ)當(dāng)m+n>0時(shí).求橢圓離心率的范圍, (Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論． 解:(Ⅰ)設(shè)F.B.C的坐標(biāo)分別為(-c.0).(0.b).(1.0).則FC.BC的中垂線分別為 .．------------------------2分 聯(lián)立方程組.解出-----------------------4分 .即.即(1+b)(b-c)>0. ∴ b>c． --------------------------------6分 從而即有.∴．--------------------7分 又.∴． -------------------------8分 (Ⅱ)直線AB與⊙P不能相切．-------------------------9分 由.＝． ------------------10分 如果直線AB與⊙P相切.則·＝-1． ---------------12分 解出c＝0或2.與0＜c＜1矛盾.---------------------14分 所以直線AB與⊙P不能相切． ----------------------15分 評(píng)講建議: 此題主要考查直線與直線.直線與圓以及橢圓的相關(guān)知識(shí).要求學(xué)生理解三角形外接圓圓心是三邊中垂線的交點(diǎn).從而大膽求出交點(diǎn)坐標(biāo).構(gòu)造關(guān)于橢圓中a.b.c的齊次等式得離心率的范圍．第二小題亦可以用平幾的知識(shí):圓的切割線定理.假設(shè)直線AB與⊙P相切.則有AB2＝AF×AC.易由橢圓中a.b.c的關(guān)系推出矛盾． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

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（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，到右頂點(diǎn)的最大距離為.

(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到上頂點(diǎn)的最大距離為，求證：.

 

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