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20． 已知數(shù)列中..且對時(shí).有． (Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足.證明數(shù)列為等比數(shù)列.并求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)記.求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn． (Ⅰ) 證明:由條件.得. 則．--------------2分 即.所以.． 所以是首項(xiàng)為2.公比為2的等比數(shù)列． -------------4分 .所以． 兩邊同除以.可得．-------------------6分 于是為以首項(xiàng).-為公差的等差數(shù)列． 所以．------------------8分 (Ⅱ).令.則． 而． ∴． -----------------------12分 . ∴．------14分 令Tn＝. ① 則2Tn＝． ② ①-②.得Tn＝.Tn＝． ∴．-----------------------16分 評講建議: 此題主要考查數(shù)列的概念.等差數(shù)列.等比數(shù)列.數(shù)列的遞推公式.數(shù)列的通項(xiàng)求法.數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.作新數(shù)列法.錯(cuò)項(xiàng)相消法.裂項(xiàng)法等知識與方法.同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力.邏輯推理能力及運(yùn)算能力．講評時(shí)著重在正確審題.怎樣將復(fù)雜的問題化成簡單的問題.本題主要將一個(gè)綜合的問題分解成幾個(gè)常見的簡單問題．事實(shí)上本題包含了好幾個(gè)常見的數(shù)列題．本題還有一些另外的解法.如第一問的證明還可以直接代． B．附加題部分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

 (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

 

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(本小題滿分16分)
已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），

求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請說明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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 (本小題滿分16分)

已知數(shù)列，，且滿足（）.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且.記，求證：數(shù)列為常數(shù)列；

（3）若，且.若數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

 

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